Исследуется возможность приложения к нелинейным обратным задачам гравиразведки рудного типа известной концепции минимизации риска при решении проблемы выбора в условиях неопределенности. Согласно этой концепции в качестве наилучшего из допустимых решений обратной задачи выбирается то, на котором достигается минимум математического ожидания погрешности результатов интерпретации. Предлагается эффективный алгоритм построения достаточно представительного множества допустимых вариантов интерпретации, из которых будет выбран наилучший. Важным достоинством метода, базирующегося на идее минимизации риска, является возможность приближенной оценки близости предлагаемой математической модели источников аномалии к истинному возмущающему объекту. Приводятся результаты многовариантного вычислительного эксперимента, подтверждающие эффективность таких оценок.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 15-05-01823А).

Балк Петр Исаакович, доктор физико-математических наук, профессор. 13593, Deutschland /Germany/, Berlin, Blasewitzer Ring, 46. E-mail: tatianabalk@mail.ru

Долгаль Александр Сергеевич, доктор физико-математических наук, Учреждение Российской академии наук Горный институт Уральского отделения РАН. 620007, г. Пермь, ул. Сибирская, д. 78-А. E-mail: dolgal@mi-perm.ru

Балк Татьяна Васильевна, кандидат физико-математических наук. 13593, Deutschland /Germany/, Berlin, Blasewitzer Ring, 46. E-mail: tatianabalk@mail.ru

Христенко Людмила Анатольевна, кандидат геолого-минералогических наук, Учреждение Российской академии наук Горный институт Уральского отделения РАН. 620007, г. Пермь, ул. Сибирская, д. 78-А. E-mail: liudmila.hristenko@yandex.ru

1. Айзерман М.А., Малишевский А.В. Некоторые аспекты общей теории выбора лучших вариантов // Автоматика и телемеханика. – 1981. – № 2. – С. 65-83.
2. Балк П.И. О надежности результатов количественной интерпретации гравитационных аномалий // Физика Земли. – 1980. – № 6. – С. 65-83.
3. Балк П.И. Столкновение геофизических и математических интересов – главный источник противоречий в современной теории интерпретации потенциальных полей // Геофизика. – 2000. – № 2. – С. 41-46.
4. Балк П.И. Несколько контрпримеров к стереотипам в теории интерпретации потенциальных полей // Геоинформатика. – 2013. – № 3. – С. 33-40.
5. Балк П.И. Скрытая эквивалентность алгоритмов решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии // Геоинформатика. – 2015.– № 2. – С. 36-43.
6. Балк П.И., Долгаль А.С. Детерминистские модели интерпретации для оптимизации местоположения и глубин заложения скважин при заверке гравитационных аномалий // Физика Земли. – 2015. –№ 1. – С. 98-111.
7. Балк П.И., Долгаль А.С., Балк Т.В., Христенко Л.А. Конечноэлементные технологии интерпретации данных гравиразведки. Монтажный подход // Геофизические исследования. – 2012. – Т. 13. – № 3. –С. 18-34.
8. Балк П.И., Долгаль А.С., Мичурин А.В. Смешанный вероятностно-детерминистский подход к интерпретации данных гравиразведки, магниторазведки и электроразведки // Доклады РАН. – Т. 438. – № 4. –С. 532-537.
9. Балк Т.В. Об оценке надежности результатов количественной интерпретации гравитационных аномалий по методу призм при переменной плотности // Геология и геофизика. – 1981. – № 4. – С. 119-125.
10. Балк Т.В., Новоселова М.Р., Балк П.И., Турутанов Е.Х. О точности определения нижней границы геологического объекта по гравиметрическим данным // Изв. АН СССР. Физика Земли. – 1988. – № 3. –С. 81-86.
11. Булах Е.Г. Прямые и обратные задачи гравиметрии и магнитометрии. – К. : Наукова думка, 2010. –463 с.
12. Васин В.В., Пересторонина Г.Я., Пруткин И.Л., Тимерханова Л.Ю. Решение трехмерных обратных задач гравиметрии и магнитометрии для трехслойной среды // Математическое моделирование. –2003.– Т. 15. – № 2. – С. 69-76.
13. Долгаль А.С., Балк П.И., Деменев А.Г., Мичурин А.В., Новикова П.Н., Рашидов В.А., Христенко Л.А., Шархимуллин А.Ф. Использование метода конечных элементов при интерпретации данных гравиразведки и магниторазведки // Вестник КРАУНЦ. – 2012. –Т. 1. – № 19. – С. 108-127.
14. Долгаль А.С., Шархимуллин А.Ф. Повышение точности интерпретации моногеничных гравитационных аномалий // Геоинформатика. – 2011.– № 4. – С. 49-56.
15. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. – К. : Наукова думка, 1978. –228 с.
16. Страхов В.Н. Геофизика и математика // Физика Земли. – 1995. – № 12. – С. 4-23.
17. Страхов В.Н. Новая теория регуляризации систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданными векторами в правых частях и ее использование при решении задач гравиметрии и магнитометрии // Геофизический журнал. – 2003. –Т. 25. – №1. – С. 8-10.
18. Страхов В.Н., Лапина М.И. Монтажный метод решения обратной задачи гравиметрии // Доклады АН СССР. – 1976. – Т. 227. – № 2. – С. 344-347.
19. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М. : Наука, 1979. – 284 с.