В данной работе представлены параллельные алгоритмы решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) больших размерностей с приближенно заданной правой частью, возникающих при решении обратных задач геофизики. Обратная задача решается при помощи модифицированного метода S-аппроксимаций, являющегося одним из вариантов метода линейных интегральных представлений, разработанного академиком В.Н. Страховым. В работе дано описание алгоритма блочного метода контрастирования (БМК), который заключается в разбиении исследуемой области на подобласти наиболее интенсивных аномалий. Для каждой из построенных подобластей СЛАУ решается регуляризованным итерационным трехслойным методом Чебышева, и затем в качестве нулевого приближения для всей системы выбирается объединение всех полученных решений. Параллельные алгоритмы реализованы с использованием библиотеки MPI. На примере интерпретации гравиметрических данных продемонстрирована эффективность и устойчивость разработанных алгоритмов.

Раевский Дмитрий Николаевич, научный сотрудник Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН (ИФЗ РАН). 123242, Москва, Б. Грузинская ул., д. 10, стр. 1. E-mail: nofirma2010@mail.ru

Степанова Инна Эдуардовна, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН (ИФЗ РАН). 123242, Москва, Б. Грузинская ул., д. 10, стр. 1. E-mail: tet@ifz.ru

1. Акимова Е.Н., Васин В.В., Мисилов В.Е. Алгоритмы решения обратных задач гравиметрии о нахождении поверхностей раздела сред на многопроцессорных вычислительных системах // Вестник УГАТУ. – Уфа, 2014. – Т. 18, № 2. – С. 208-217.
2. Раевский Д.Н., Степанова И.Э. Об эффективности параллельного алгоритма блочного метода контрастирования решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности // 43-я сессия Международного научного семинара им. Д.Г. Успенского : труды международной конференции. – Воронеж : Научная книга, 2016. – С. 151-153.
3. Tscherning C.C., Kaas E., Sorensen B., Veicherts M. Multi-processing least squares collocation: Applications to gravity field // Journal of Geodetic Science. – 2013. – V. 3, N 3. – P. 219-223.
4. Долгаль А.С., Балк П.И., Деменев А.Г., Мичурин А.В., Новикова П.Н., Рашидов В.А., Христенко Л.А., Шархимуллин А.Ф. Использование метода конечных элементов при интерпретации данных гравиразведки и магниторазведки // Вестник Краунц. Науки о Земле. – 2012. – № 1 (19). – С. 108-127.
5. Ван Я., Лукьяненко Д.В., Ягола А.Г. Регуляризованное обращение полных тензорных магнитно-градиентных данных // Вычислительные методы и программирование. – 2016. – Т. 17, № 1. – С. 13-20.
6. Раевский Д.Н., Степанова И.Э. О решении обратных задач гравиметрии с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физика Земли. – 2015. – № 2. – С. 44-54.
7. Раевский Д.Н., Степанова И.Э. Модифицированный метод S-аппроксимаций. Региональный вариант // Физика Земли. – 2015. – № 2. – С. 55-66.
8. Балк П.И., ДолгальА.С., Балк Т.В., Христенко Л.А. Конечноэлементные технологии интерпретации данных гравиразведки. Монтажный метод // Геофизические исследования. – 2012. – Т. 13, № 3. – С. 18-34.
9. Бычков С.Г. Современные технологии интерпретации гравиметрических данных при исследованиях на нефть и газ [электронный ресурс] // Нефтегаз. Дело : электрон.научн. журнал. – 2005. – № 1. – URL: http://ogbus.ru/article/sovremennye-texnologii-interpretacii-gravimetricheskix-dannyx-pri-issledovaniyax-na-neft-i-gaz/ (дата обращения: 03.11.2016).
10. Бойков И.В., Бойкова А.И. Приближенные методы решения прямых и обратных задач гравиразведки: монография. – Пенза : ПГУ, 2013. – 400 с.
11. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решений некорректных задач. – М. : Наука, 1990. – 232 с.
12. Страхов В.Н. и др. Актуальные проблемы геофизики и геоинформатики : сборник научных трудов. – М. : ИФЗ РАН, 2004. – 138 с.
13. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления : учебное пособие для студентов. – 2-е изд. М. – Л. : Гостоптехиздат, 1950. – 296 с.
14. Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппрок-симаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физика Земли. – 2002. – № 2. – С. 3-19.
15. Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппрок-симаций и его использование при решении задач гравиметрии (региональный вариант) // Физика Земли. – 2002. – №7. – С. 3-12.
16. Степанова И.Э., Раевский Д.Н., Щепетилов А.В. О повышении эффективности модифицированного метода S-аппроксимаций // Физика Земли. – 2016. – № 1. – С. 149-160.
17. Уилкинсон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений. – М. : Наука, 1970. – 564 с.
18. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М. : Наука, 1978. – 592 с.
19. Раевский Д.Н. Параллельные алгоритмы решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений больших размерностей // Суперкомпьютерные дни в России 2016 : труды международной конференции (26-27 сентября 2016 г., Москва). – М. : МГУ, 2016. – С. 912-925.
20. Воеводин Вл. В., Жуматий С.А., Соболев С.И., Антонов А.С., Брызгалов П.А., Никитенко Д.А., Стефанов К.С., Воеводин Вад. В. Практика суперкомпьютера «Ломоносов» // Открытые системы. – 2012. – № 7. – С. 36-39.