В работе предложен оригинальный подход для прогнозирования значений пространственно-координатного ряда. Такой подход может использоваться, в частности, для восстановления пропущенных данных. Метод встречного прогнозирования опробован на модели искусственной нейронной сети (ИНС), которая последовательно обучается на значениях, предшествующих прогнозируемому отрезку ряда слева и справа. Окончательным прогнозом модели являются взвешенно-усредненные результаты этих двух наборов. Мы проверили работу метода на примере прогнозирования содержания пыли в снеговом покрове. 256 проб снега были отобраны с шагом 0,2 м по линии в районе отвалов действующего карьера по добыче медной руды. Для проверки точности моделей на основе полученных данных были созданы два пространственно-координатных ряда: ряд измеренных значений (измеренные значения как есть) и перемешанный ряд (случайным образом перемешанные значения ряда измеренных значений). Прогноз с наименьшими ошибками и набольшим коэффициентом корреляции был получен для ряда измеренных значений. Наименее точный прогноз был получен для перемешанного ряда. RMSE для ряда измеренных значений оказалось на 58% меньше, чем для перемешанного ряда, среднее значение коэффициента корреляции составило 0,3 для ряда измеренных значений и -0,06 для перемешанного ряда.

Буторова Анастасия Сергеевна
Инженер-исследователь лаборатории физики и экологии Института промышленной экологии УрО РАН;
620990, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, д. 20
Аспирант 1 курса Института радиоэлектроники и информационных технологий – РтФ Уральского федерального университета им. Б.Н. Ельцина;
620002, Екатеринбург, ул. Мира, д. 19
e-mail: a.s.butorova@urfu.ru

Сергеев Александр Петрович
Кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, и.о. заведующего лабораторией физики и экологии Института промышленной экологии УрО РАН;
620990, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, д. 20
e-mail: sergeev@ecko.uran.ru

Шичкин Андрей Васильевич
Научный сотрудник лаборатории физики и экологии Института промышленной экологии УрО РАН;
620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, д. 20
e-mail: and@ecko.uran.ru

Буевич Александр Геннадьевич
Научный сотрудник лаборатории физики и экологии Института промышленной экологии УрО РАН;
620990, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, д. 20
e-mail: bag@ecko.uran.ru

Баглаева Елена Михайловна
Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории физики и экологии Института промышленной экологии УрО РАН;
620990, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, д. 20
e-mail: e.m.baglaeva@urfu.ru

Сергеева Марина Викторовна
Научный сотрудник лаборатории физики и экологии Института промышленной экологии УрО РАН;
620990, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, д. 20
e-mail: marin@ecko.uran.ru

1. Ardalani-Farsa M., Zolfaghari S. Chaotic time series prediction with residual analysis method using hybrid Elman–NARX neural networks // Neurocomputing. – 2010. – Vol. 73. – Iss. 13–15.  – P. 2540–2553. DOI: https://doi.org/10.1016/j.neucom.2010.06.004.
2. Baglaeva E.M., Sergeev A.P., Shichkin A.V., Buevich A.G. The effect of splitting of raw data into training and test subsets on the accuracy of predicting spatial distribution by a multilayer perceptron // Mathematical Geosciences. – 2020. – Vol. 52. – Iss. 1. – P. 111–121. DOI:10.1007/s11004-019-09813-9.
3. Bayma L.O., Arruda Pereira M. Identifying finest machine learning algorithm for climate data imputation in the state of Minas Gerais, Brazil // Journal of Information and Data Management. – 2018. – 9. – No. 3. – P. 259–259.
4. Buevich A., Sergeev A., Shichkin A., Baglaeva E. A two-step combined algorithm based on NARX neural network and the subsequent prediction of the residues improves prediction accuracy of the greenhouse gases concentrations // Neural Computing and Applications. – 2021. – Vol. – Iss. 5. – P. 1547–1557. DOI:10.1007/s00521-020-04995-4.
5. Dai F., Zhou Q., Lv Z., Wang X., Liu G. Spatial prediction of soil organic matter content integrating artificial neural network and ordinary kriging in Tibetan Plateau // Ecological Indicators. – 2014. –Vol. 45. – P. 184–194. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ecolind.2014.04.003
6. Dmitriev A.V., Kotin V.V. Time series prediction of morbidity using artificial neural networks // Biomedical Engineering. – 2013. – Vol. – Iss. 1. – P. 43–45. DOI: https://doi.org/10.1007/s10527-013-9331-z
7. Fernandez Jaramillo J.M., Mayerle R. Sample selection via angular distance in the space of the arguments of an artificial neural network // Computers & Geosciences. – 2018. – Vol. 114. – P. 98–106. DOI:10.1016/j.cageo.2018.02.003.
8. Fernando H.J.S., Mammarella M.C., Grandoni G., Fedele P., Di Marco R., Dimitrova R., Hyde P. Forecasting PM10 in metropolitan areas: efficacy of neural networks // Environmental Pollutution. – 2012. – 163. – P. 62-67. DOI: https://doi.org/10.1016/j.envpol.2011.12.018.
9. Guo G., Wu F., Xie F., Zhang R. Spatial distribution and pollution assessment of heavy metals in urban soils from southwest China // Journal of Environmental Sciences. – 2012. – Vol. 24. – Iss. 3. – P. 410–418. DOI: https://doi.org/10.1016/S1001-0742(11)60762-6.
10. Hussain S., AlAlili A. A hybrid solar radiation modeling approach using wavelet multiresolution analysis and artificial neural networks // Applied Energy. – 2017. – Vol. 208. – P. 540–550. DOI:10.1016/j.apenergy.2017.09.100.
11. Kadow C., Hall D.M., Ulbrich U. Artificial intelligence reconstructs missing climate information // Nature Geoscience. – 2020. – Vol. 13. – P. 408–413. DOI: https://doi.org/10.1038/s41561-020-0582-5.
12. Klemmer K., Koshiyama A., Flennerhag S. Augmenting correlation structures in spatial data using deep generative models // arXiv :1905.09796 [cs.LG]. – 2019.
13. Kühnlein M., Appelhans T., Thies B., Nauss T. Improving the accuracy of rainfall rates from optical satellite sensors with machine learning – A random forests-based approach applied to MSG SEVIRI // Remote Sensing of Environment. – 2014. – Vol. 141. – P. 129–143. DOI: https://doi.org/10.1016/j.rse.2013.10.026.
14. Liu Z., Jiang P., Zhang L., Niu X. A combined forecasting model for time series: Application to short-term wind speed forecasting // Applied Energy. – 2020. – Vol. 259. – 114137. DOI:10.1016/j.apenergy.2019.1141.
15. McDermott P.L., Wikle C.K. Bayesian recurrent neural network models for forecasting and quantifying uncertainty in spatial-temporal data // Entropy. – 2019. – Vol. 21. – Iss. 2. – 184. DOI: https://doi.org/10.3390/e21020184.
16. Menezes Jr. J.M.P., Barreto G.A. Long-term time series prediction with the NARX network: An empirical evaluation // Neurocomputing. – – Vol. 71. – Iss. 16–18. –P. 3335–3343. DOI: https://doi.org/10.1016/j.neucom.2008.01.030.
17. Pisoni E., Farina M., Carnevale C., Piroddi L. Forecasting peak air pollution levels using NARX models // Engineering Applications of Artificial Intelligence. – 2009. – Vol. – Iss. 4–5. – P. 593–602. DOI: https://doi.org/10.1016/j.engappai.2009.04.002.
18. Rakhmatova A., Sergeev A., Shichkin A., Buevich A., Baglaeva E. Three-day forecasting of greenhouse gas CH4 in the atmosphere of the Arctic Belyy Island using discrete wavelet transform and artificial neural networks // Neural Computing and Applications. – 2021. – Vol. 33. – Iss. 16. – P. 10311–10322. DOI:10.1007/s00521-021-05792-3.
19. Reichstein M., Camps-Valls G., Stevens B., Jung M., Denzler J., Carvalhais N., Prabhat. Deep learning and process understanding for data-driven earth system science // Nature. – 2019. – Vol. 566. – P. 195–204. DOI:10.1038/s41586-019-0912-1.
20. Russo, Raischel F., Lind P.G. Air quality prediction using optimal neural networks with stochastic variables // Atmospheric Environment. – 2013. – Vol. 79. – P. 822–830. DOI: https://doi.org/10.1016/j.atmosenv.2013.07.072
21. Sakizadeh M., Mirzaei  R., Ghorbani H. Support vector machine and artificial neural network to model soil pollution: a case study in Semnan Province, Iran // Neural Computing and Applications. – – Vol. 28. – P. 3229–3238. DOI: https://doi.org/10.1007/s00521-016-2231-x.
22. Sergeev A., Shichkin A., Buevich A. Time series forecasting of methane concentrations in the surface layer of atmospheric air in Arctic region // AIP Conference Proceedings. – 2018. – Vol. 2048. – Iss. 1. – 060005. DOI:10.1063/1.5082120.
23. Sun Y., Wang X., Chen Y., Liu Z. A modified whale optimization algorithm for large-scale global optimization problems // Expert Systems with Applications. – 2018. – Vol. 114. – P. 563–577. DOI:10.1016/j.eswa.2018.08.027.
24. Wang S., Cao J., Yu P. Deep learning for spatio-temporal data mining: A survey // arXiv :1906.04928 [cs.LG]. – 2019.
25. Wieland R., Mirschel W., Zbell B., Groth K., Pechenick A., Fukuda K. A new library to combine artificial neural networks and support vector machines with statistics and a database engine for application in environmental modelling // Environmental Modelling & Software. – 2012. – Vol. 25. – Iss. 4. – P. 412–420. DOI: https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2009.11.006.
26. Zemouri R., Gouriveau R., Zerhouni N. Defining and applying prediction performance metrics on a recurrent NARX time series model // Neurocomputing. – 2010. – Vol. – Iss. 13–15. – P. 2506–2521. DOI: https://doi.org/10.1016/j.neucom.2010.06.005.
27. Ziggah Y.Y., Youjian H., Tierra A.R., Laari P.B. Coordinate transformation between global and local data based on artificial neural network with K-fold cross-validation in Ghana // Earth Sciences Research Journal. – 2019. – Vol. 23. – No. 1. – P. 67–77. DOI:10.15446/esrj.v23n1.63860.
28. Zhao X., Wang C., Su J., Wang J. Research and application based on the swarm intelligence algorithm and artificial intelligence for wind farm decision system // Renewable Energy. – 2019. – Vol. 134. – P. 681–697. DOI:10.1016/j.renene.2018.11.061.
29. Zhang Y.-F., Thorburn P.J., Xiang W., Fitch P. SSIM–a deep learning approach for recovering missing time series sensor data // IEEE Internet of Things Journal. – 2019. – Vol. 6. – Iss. 4. – P. 6618–6628. DOI:10.1109/JIOT.2019.2909038.
30. Zhou Q., Jiang H., Wang J., Zhou J. A hybrid model for PM2.5 forecasting based on ensemble empirical mode decomposition and a general regression neural network // Science of the Total Environment.– 2014. Vol.  –P. 264–274. DOI: https://doi.org/10.1016/j.scitotenv.2014.07.051.