Рассмотрен подход оценки фрактальной размерности микроснимка поверхности разрушения образца горных пород с помощью метода дифференциального подсчета ячеек DBC (Differential Box Counting). Отличие этого алгоритма от классического метода расчета фрактальной размерности заключается в том, что учитываются уровни градаций серого у пикселей анализируемого изображения. Такой подход не требует проведения первоначальной бинаризации изображения, которая слабо применима к вычислению фрактальной размерности реальных объектов – таких, как микрофотографии поверхности образца горных пород, что в свою очередь не приводит к потере полезной информации. Проверка метода на наборе изображений, сгенерированных с разным содержанием пикселей серых оттенков, показала, что наблюдается устойчивый рост значений фрактальной размерности с увеличением количества добавляемых пикселей. Показано, что фрактальная размерность для набора изображений, имитирующих распространение трещины, также демонстрирует рост с увеличением трещиноватости. С геометрической точки зрения указанная особенность является следствием увеличения шероховатости поверхности, представляющей собой набор прямоугольников, высота которых соответствует уровню серого пикселей анализируемого изображения. Указанный подход может быть использован для количественной оценки изменений структуры поверхности образца до и после воздействия, а также в режиме реального времени при помощи высокоскоростной съемки поверхности образца или рентгеноскопии внутренних трещин.

Результаты, представленные в данной работе, получены в рамках выполнения государственного задания Федерального государственного бюджетного учреждения науки Научной станции Российской академии наук в г. Бишкеке по теме АААА-А19-119020190064-9.

Имашев Санжар Абылбекович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Лаборатории комплексных исследований геодинамических процессов в геофизических полях, Научная станция Российской академии наук в г. Бишкеке. Кыргызстан, 720049, Бишкек. E-mail: sanzhar.imashev@gmail.com.

Чешев Михаил Евгеньевич, младший научный сотрудник Лаборатории комплексных исследований геодинамических процессов в геофизических полях, Научная станция Российской академии наук в г. Бишкеке. Кыргызстан, 720049, Бишкек. E-mail: cheshevmihail@yandex.ru.

1. Гаврилов В.А., Богомолов Л.М., Закупин А.С. Сравнение результатов скважинных геоакустических измерений с данными лабораторных и натурных экспериментов по электромагнитному воздействию на горные породы // Физика Земли. – 2011. – № 11. – C. 63-74.
2. Григоров И.Г., Зайнулин Ю.Г., Григоров А.И. Исследование изображений микротрещин Палмквиста методом фрактального анализа // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2018. – T. 84, № 1. – C. 47-49.
3. Закупин А.С., Авагимов А.А., Богомолов Л.М. Отклики акустической эмиссии геоматериалов на воздействие электроимпульсов при различных величинах сжимающего напряжения // Физика Земли. – 2006. – № 10. – C. 43-50.
4. Оборин В.А., Банников М.В., Баяндин Ю.В., Соковиков М.А., Билалов Д.А., Наймарк О.Б. Фрактальный анализ поверхности разрушения сплава АМг6 при усталостном и динамическом нагружении // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2015. – № 2. – C. 116-126. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.2.07.
5. Соболев Г.А., Тюпкин Ю.С. Анализ процесса выделения энергии при формировании магистрального разрыва в лабораторных исследованиях по разрушению горных пород и перед сильными землетрясениями // Физика Земли. – 2000. – № 2. – C. 44-55.
6. Сычев В.Н., Богомолов Л.М., Имашев С.А., Мубассарова В.А. Вариации электрических характеристик в процессе разрушения образцов горных пород // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. – 2017. – T. 4, № 2. – C. 163-168.
7. Шелухин О.И., Магомедова Д.И. Анализ методов измерения фрактальной размерности цветных и черно-белых изображений // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. – 2017. – T. 9, № 6. – C. 6-16.
8. Brown S.R., Scholz C.H. Broad bandwidth study of the topography of natural rock surfaces // Journal of Geophysics Research. – 1985. – V. 90, Issue B14. – P. 12575-12582.
9. Carpinteri A., Lacidogna G., Niccolini G. Fractal analysis of damage detected in concrete structural elements under loading // Chaos, Solitons & Fractals. – 2009. – V. 42, Issue 4. – C. 2047-2056.
10. Chiaia B., van Mier J.G.M., Vervuurt A. Crack Growth Mechanisms in Four Different Concretes // Cement and Concrete Research. – 1998. – V. 28, Issue 1. – P. 103-114.
11. Farhidzadeh A., Dehghan-Niri E., Moustafa A., Salamone S., Whittaker A. Damage Assessment of Reinforced Concrete Structures Using Fractal Analysis of Residual Crack Patterns // Experimental Mechanics. – 2013. – V. 53, Issue 9. – P. 1607-1619.
12. Issa M.A., Issa M.A., Islam Md.S., Chudnovsky A. Fractal dimension – a measure of fracture roughness and toughness of concrete // Engineering Fracture Mechanics. – 2003. – V. 70, Issue 1. – P. 125-137.
13. Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature. – Oxford : Freeman, 1982. – 468 p.
14. Mandelbrot B.B., Passoja D.E., Paullay A.J. Fractal character of fractal surfaces of metals // Nature. – 1984. – No. 308. – P. 721-722.
15. Mecholsky J.J., Passoja D.E., Feinberg-Ringel K.S. Quantitative Analysis of Brittle Fracture Surfaces Using Fractal Geometry // Journal of the American Ceramic Society. – 1989. – V. 72, No. 1. – P. 60-65.
16. Correlated Fracture Precursors in Rocks and Cement-Based Materials Under Stress / G. Niccolini, O. Borla, G. Lacidogna, A. Carpinteri // Acoustic, Electromagnetic, Neutron Emissions from Fracture and Earthquakes. – Cham : Springer International Publishing, 2015. – P. 237-248.
17. Sarkar N., Chaudhuri B.B. An efficient approach to estimate fractal dimension of textural images // Pattern Recognition. – 1992. –V. 25, Issue 9. – P. 1035-1041.
18. Sarkar N., Chaudhuri B.B. An efficient differential box-counting approach to compute fractal dimension of image // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. – 1994. – V. 24, Issue 1. – P. 115-120.
19. Sun H.Q., Ding J., Guo J., Fu D.L. Fractal Research on Cracks of Reinforced Concrete Beams with Different Aggregates Sizes // Advanced Materials Research. – 2011. – V. 250-253. – P. 1818-1822.
20. Zheng G., Zhao J., Li L., Cheng X., Wang M. A fractal analysis of the crack extension paths in a Si3N4 ceramic tool composite // International Journal of Refractory Metals and Hard Materials. – 2015. – V. 51. – P. 160-168.